Was ist die elektrische Konstante und warum ist sie für Sie von Bedeutung?

Es macht Spaß, über die fundamentalen Naturkonstanten nachzudenken. Dabei handelt es sich um spezielle Werte, die in unseren Modellen des physikalischen Universums verwendet werden. Dazu gehören Dinge wie die Lichtgeschwindigkeit, die Gravitationskonstante und die Planck-Konstante. Sie sind in dem Sinne „fundamental“, dass wir sie nicht theoretisch herleiten, sondern nur messen können.

Wir verwenden diese Werte ständig zur Lösung physikalischer Probleme und halten sie daher leicht für selbstverständlich. Aber warum gibt es solche Zahlen in der Natur, und warum haben sie zufällig genau diese Werte? Denn, hören Sie, wenn sie nur geringfügig abweichen würden, wäre das Universum möglicherweise nicht in der Lage, Leben zu beherbergen. Hat ein kosmischer Uhrmacher diese Parameter festgelegt? Isaac Newton dachte das.

Eine der grundlegendsten Zahlen ist die elektrische Konstante k . Mit diesem Wert können wir die Kräfte zwischen elektrischen Ladungen berechnen. Das ist eine große Sache, wenn man bedenkt, dass alle Materie nur aus drei Dingen besteht – Elektronen, Neutronen und Protonen, von denen zwei elektrisch geladen sind. Die Wechselwirkung zwischen Elektronen bildet Moleküle, aus denen wir und alles um uns herum bestehen. Andernfalls wäre alles nur ein undifferenzierter Brei.

Doch woher wissen wir den Wert der elektrischen Konstante? Und was hat sie mit anderen Naturkonstanten zu tun? Und ist sie überhaupt eine Naturkonstante? Lassen Sie uns der Sache auf den Grund gehen.

Wenn wir sagen, dass etwas elektrisch geladen ist, meinen wir damit, dass es eine unterschiedliche Anzahl von Protonen und Elektronen hat. Wenn Ihr Wäschetrockner Elektronen aus Ihren Socken entfernt, werden diese positiv geladen. Wenn sie Elektronen aufnehmen, werden sie negativ geladen. (Hinweis: Protonen können nicht entfernt werden, da sie sich im Atomkern befinden. Dies würde eine Kernreaktion auslösen, die niemand will.)

Zwei Objekte mit unterschiedlicher Ladung ziehen sich an. Gleich geladene Objekte stoßen sich ab. So können Sie es selbst demonstrieren: Legen Sie ein Stück durchsichtiges Klebeband auf einen glatten Tisch. Kleben Sie ein zweites Stück darüber und ziehen Sie beides zusammen ab. Trennt man die beiden Objekte, ist eines positiv und das andere negativ geladen. Hält man sie nah beieinander, neigen sie sich zueinander.

Wenn Sie den Vorgang wiederholen, erhalten Sie zwei positive und zwei negative Bänder. Halten Sie zwei Bänder mit ähnlicher Ladung nebeneinander, und Sie werden sehen, dass sie sich abstoßen, wie im Bild unten:

Je kleiner der Abstand zwischen den Bändern, desto größer die abstoßende Kraft. Erhöht man die Ladung auf einem (oder beiden) Bändern, verstärkt sich auch die Kraft. 1785 modellierte Charles-Augustin de Coulomb diese elektrostatische Kraft, daher der Name Coulombsches Gesetz. Dies ist eine berühmte Gleichung, die jeder Chemie- und Physikstudent lernt. Sie sieht so aus:

Hier sind zwei Objekte durch einen Abstand r voneinander getrennt. Ihre Ladungswerte betragen _q1 und _q2 in der Einheit Coulomb . Um die Kraft in Newton, der Standardeinheit zur Messung einer Kraft ( F ), zu erhalten, benötigen wir eine Proportionalitätskonstante – k – die elektrische Konstante, auch Coulomb-Konstante genannt. In dieser Einheit hat sie den Wert k = 8,987 x ^{109 nm2} / ^C2 (Newtonmeter im Quadrat pro Coulomb im Quadrat … machen Sie sich darüber keine Gedanken).

Das ist eine hohe Zahl und zeigt, wie stark elektrische Wechselwirkungen sind – viel stärker sogar als Gravitationswechselwirkungen. Überraschend? Das fällt einem nicht auf, denn alle Objekte enthalten auf molekularer Ebene sowohl positive als auch negative Ladungen. Sie wirken also etwa gleich stark anziehende und abstoßende Kräfte, die sich größtenteils aufheben. Die Gravitationswechselwirkung, die uns an die Erde fesselt, ist deutlicher, da sie nur eine Anziehungskraft beinhaltet (negative Masse ist nicht möglich) und wir nur winzige Punkte auf einem riesigen Felsen sind.

Um dies zu erreichen, konstruierte Coulomb ein Instrument namens Torsionswaage. Es bestand aus einem dünnen horizontalen Stab, der an einer Faser hing und sich so frei drehen konnte – alles in einem Glaszylinder, um ihn vor Windböen zu schützen. Außerdem verwendete er zwei kleine Metallkugeln, eine feststehend und eine am Ende des Stabes (plus ein Gegengewicht am anderen Ende, um das Gleichgewicht zu halten).

Anschließend gab er den beiden Kugeln ähnliche Ladungen, sodass sie sich abstießen, und maß die Auslenkung des Stabes. Um die Ladungen zu variieren, berührte er eine Kugel mit einer identischen, aber ungeladenen Kugel, wodurch sich deren Ladung halbierte, und maß erneut. Der Stab entfernte sich nur noch halb so weit.

Dies zeigte, dass die elektrische Kraft ( F ) proportional zum Produkt der Ladungen ( _{q1 q2} ) war. Durch Variation des Abstands zwischen den Kugeln stellte er fest, dass F umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands ( ^r2 ) war. Das bedeutete beispielsweise, dass die Anziehungskraft zwischen zwei Ladungen sehr schnell zunimmt, wenn sie sich einander nähern (d. h. wenn r kleiner wird).

Aber wie fand er die magische Zahl k ? Diese Antwort wird Ihnen nicht gefallen, aber Coulomb kannte den Wert der Coulomb-Konstante nicht – das heißt, er konnte die elektrische Kraft ( F ) nicht quantifizieren. Er konnte nur sagen, dass alles proportional sei. Sein Problem war, dass es damals keine Möglichkeit gab, elektrische Ladungen zu messen. Zu Coulombs Zeiten gab es noch keine Coulombs.

Doch durch die Durchführung ähnlicher Experimente im Laufe der Zeit konnten spätere Wissenschaftler den Wert der elektrischen Konstante allmählich ermitteln, von dem wir heute wissen, dass er k = 8,987 x 10 ⁹ nm ² /C ² beträgt.

Wir könnten hier aufhören, aber hey, die Wissenschaft hört nie auf. Das wissen Sie ja. Es stellt sich heraus, dass es eine weitere Konstante gibt, die mit der Coulomb-Konstante verwandt ist. Wir nennen sie die „ Permittivität des freien Raums“ ( ε ₀ ), was sich wirklich spannend anhört. Sie sagt uns, wie schwierig es ist, im Vakuum ein elektrisches Feld zu erzeugen. Ein kleineres ε ₀ oder eine niedrigere Permittivität würde bedeuten, dass man bei gleicher Ladung ein stärkeres elektrisches Feld erhält. Ja, das scheint rückständig, aber so wurde es nun einmal definiert. Es ist zu spät, das zu ändern.

Gibt es auch für nichtleeren Raum einen Permittivitätswert? Ja. Wir nennen das die dielektrische Permittivität ( ε ), und sie hängt vom Material ab. Beispielsweise ist es in Wasser schwieriger, ein elektrisches Feld zu erzeugen als in Glas, daher hat Wasser einen höheren ε .

Mit dieser Permittivitätskonstante können wir das Coulombsche Gesetz wie folgt umschreiben:

Ich habe lediglich k durch ¼πε ₀ ersetzt, wobei ε ₀ = 8,854 x 10 ^–12 C ² /(nm ² ) . Das mag wie ein sinnloser Exkurs erscheinen. Aber es ermöglicht uns etwas ganz Wunderbares: Wir können Beziehungen zu anderen Naturkonstanten herstellen. Insbesondere gibt es eine sehr interessante Beziehung zwischen der Permittivität ( ε ₀ ) und der Lichtgeschwindigkeit ( c ).

Hier ist der griechische Buchstabe μ ₀ die magnetische Konstante, auch bekannt als Permeabilität des freien Raums. Ich werde nächste Woche einen weiteren Artikel dazu schreiben, also bleiben Sie dran. Für den Moment genügt es zu sagen, dass beide Konstanten hier vorkommen, weil Licht eine elektromagnetische Welle ist.

Diese Beziehung gilt auch für nicht-leeren Raum, wo Licht durch ein Medium wie beispielsweise Wasser reisen muss. Allerdings wären beide Konstanten viel höher, was bedeutet, dass sich Licht im Wasser viel langsamer ausbreiten würde.

Erinnern Sie sich, als ich oben sagte, physikalische Konstanten seien „fundamental“ – sie ließen sich nicht ableiten, sondern nur empirisch messen? Wie Sie sehen, stimmte das nicht ganz. Die obige Gleichung legt eine Einschränkung für diese drei Konstanten fest, sodass wir nur zwei davon messen müssen und dann die dritte berechnen können. Wenn wir die Lichtgeschwindigkeit und die Permeabilität kennen, können wir die Permittivität und damit die elektrische Konstante k ableiten.

Ich weiß, das klingt verrückt, aber irgendwann muss man erkennen, dass alle unsere Einheiten und Konstanten willkürlich sind. Wir müssen einen Ausgangspunkt für die Wertefindung finden und dann unsere Einheiten wie ein Kartenhaus aufbauen. Ändert man eine davon, stürzt das Ganze ein.