Critérios de conexão e graus de separação

A pergunta sobre o número de Erdős feita na semana passada foi uma pequena piada — e também uma pequena homenagem — aos comentaristas que, com suas contribuições aprofundadas, fazem de O Jogo da Ciência mais do que apenas uma seção de quebra-cabeças lógico-matemáticos. É também uma justificativa para a matemática recreativa, já que ideias não são inventadas apenas em artigos de publicações acadêmicas. Meu número de Erdős é 3, já que colaborei com Raymond Smullyan, cujo nE é 2 (ele não colaborou diretamente com Erdős, mas colaborou com alguns de seus colaboradores). Portanto, aqueles que contribuíram para a seção ao longo desses dez anos merecem, com razão, um nE de 4 (pelo menos). Como diz Juan Zubieta: "Se participar deste fórum contribuindo com uma solução for considerado uma contribuição, aposto que teríamos dedos suficientes para contar nosso número de Erdős."

O número de Erdős está relacionado à conhecida teoria dos seis graus de separação, segundo a qual qualquer pessoa está conectada a qualquer outra por uma cadeia de no máximo cinco intermediários. Obviamente, tudo depende do nosso conceito inicial de conexão: conhecer alguém não é o mesmo que colaborar com essa pessoa em um artigo. Ou em um filme, já que também existe o número de Bacon: nB 1 corresponde àqueles que participaram de um filme com o prolífico ator Kevin Bacon, nB 2 àqueles que trabalharam ao lado de um destes últimos, e assim por diante.

Como anedota curiosa, existem algumas pessoas que possuem os dois números ao mesmo tempo, e é por isso que também existe o número de Erdős-Bacon, que é a soma de ambos. Por exemplo, Richard Feynman (que apareceu no filme Anti-Clock ) tem um nEB = 6 (3 + 3). Que também é o meu, aliás (infelizmente, é a única coisa em que consigo igualar o grande Feynman).

Existem pessoas relevantes em todas as áreas, e diferentes critérios de conexão podem ser usados para estabelecer "números" interessantes, ou pelo menos curiosos. Por exemplo, seu número Sinner é 1 se você já jogou tênis com o número um do mundo, 2 se você já jogou com alguém que já jogou com ele... Convido meus leitores astutos a criarem "números" novos e interessantes.

O teorema de Erdős-Szekeres

Em relação ao Teorema de Erdős-Szekeres , Francisco Montesinos acredita que “não é tão complicado quanto pode parecer à primeira vista. A ideia, descrita como a mais inteligente por um bom conhecedor das diferentes demonstrações do teorema, consiste em associar a toda sequência finita de números naturais N1, N2, … N(n) de tamanho n = (r-1)(s-1), onde r e s são dois números naturais, outra sequência do mesmo tamanho: p1, p2,… p(n), onde p(i) = [a(i), b(i)] é um par ordenado de números obtido da seguinte maneira: p1 = (1, 1) e definido p(i) = [a(i), b(i)], colocamos p (i+1) = [ a (i)+1, b (i)] se na sequência dada N(i+1) > N(i), e p(i+1) = [a(i), b(i)+1] Caso contrário, assumimos que na sequência dada os termos são todos diferentes.

Como a sequência {p(i)} consiste em n = (r-1)(s-1) termos chamados rótulos, se nem um r nem um s aparecerem em nenhum desses rótulos, é óbvio que adicionar um novo termo à sequência dada resultará necessariamente em um rótulo com um r ou um s , o que prova o teorema.”

FM está certo, não é tão complicado quanto parece à primeira vista: é mais complicado. Mas, apesar das altas temperaturas, vale a pena dedicar alguns minutos de esforço mental, porque é uma ideia realmente inteligente.