Selektywne zbiegi okoliczności

Bardzo podobał mi się niedawny wpis Scotta Sumnera o tym, jak trudno ludziom pojmować zbiegi okoliczności. Jest wiele powodów, dla których możemy mieć z tym problem, ale jednym z nich, o którym chcę tu wspomnieć, jest to, że rozpoznajemy tylko niektóre zbiegi okoliczności wybiórczo, przez co wydają się one o wiele bardziej uderzające, niż są w rzeczywistości.

Oto przykład tego zjawiska, na którym często się łapię. Dorastając, w mojej rodzinie wykształciła się tradycja gry w piki – zazwyczaj ja i tata graliśmy w drużynie przeciwko mamie i młodszej siostrze. Co jakiś czas trafiała mi się ręka, która sprawiała, że myślałem: „Wow – jakie są szanse na taki układ?”. A potem (zazwyczaj) przyłapywałem się na tym i przypominałem sobie, że prawdopodobieństwo, że trafię akurat tę kombinację 13 kart, jest dokładnie takie samo, jak prawdopodobieństwo, że trafię jakąkolwiek inną kombinację 13 kart.

Dlaczego tak reagowałem na niektóre ręce, a na inne nie (ani na większość)? Miałem tendencję do reagowania odruchowo, gdy dostawałem rękę, która wydawała się nietypowa w naprawdę zauważalny sposób i miała szczególny wpływ na to, ile lew mogłem się spodziewać wygrać w tej ręce. Jeśli dostałem w sumie siedem kart w kolorze pików, oznaczało to, że moja ręka była niezwykle silna i mogłem wyciągnąć ponadprzeciętną liczbę lew. Albo, jeśli każda karta w mojej ręce była, powiedzmy, siódemką lub niższą, to moja ręka była zazwyczaj słaba i mogłem rozważyć złożenie licytacji zerowej. Większość rąk, które mi rozdawano, nie była jednak ułożona w sposób, który od razu wyróżniałby je. Większość rąk miała w miarę równomierną mieszankę czarnych i czerwonych kart, kolorów i wartości kart.

Aby posłużyć się skrajnym przypadkiem, rozważmy te dwie możliwe karty pikowe, jakie mogę otrzymać:

• Ręka pierwsza: as pik, siódemka kier, król trefl, dwójka karo, dziesiątka pik, piątka trefl, walet kier, trójka pik, dama karo, dziewiątka pik, szóstka kier, ósemka trefl, czwórka pik.
• Ręka druga: Dwójka pik, Trójka pik, Czwórka pik, Piątka pik, Szóstka pik, Siódemka pik, Ósemka pik, Dziewiątka pik, Dziesiątka pik, Walet pik, Dama pik, Król pik, As pik.

Gdybym miał pierwszą rękę, tylko bym na nią rzucił okiem i zaczął się zastanawiać, ile lew powinienem licytować, ale nie poświęciłbym temu ani chwili więcej. Gdybym miał drugą rękę, spadłbym z krzesła ze zdumienia na ten jedyny w swoim rodzaju zbieg okoliczności i nikt, kto grałby w piki, nigdy by nie uwierzył, że to prawda. Co więcej, gdybym grał z kimś i dostał tę drugą rękę, od razu założyłbym, że oszukiwał (albo że był utalentowanym karcianym magiem, co w zasadzie jest tym samym).

A jednak każda z tych rąk ma dokładnie takie same szanse na rozdanie. Ale druga wydaje się intuicyjnie mniej prawdopodobna, ponieważ pierwsza wygląda zasadniczo tak, jak wyobrażamy sobie losowość, podczas gdy druga nie. Siła pierwszej ręki mieści się w normalnym zakresie, podczas gdy druga jest niezwyciężona. Dlatego nigdy nie zwróciłbym uwagi na zbieżność pierwszego rozdania z sytuacją, która zdarza się raz na tysiąc istnień. Chociaż szanse na tę pierwszą rękę są bardzo niskie (około 1 na 635 miliardów*), efekt posiadania tej konkretnej ręki nie jest bardzo zauważalny. Za każdym razem, gdy dostajesz 13-kartową rękę w pikach, jesteś świadkiem czegoś, co jest tysiące razy mniej prawdopodobne niż wygrana w Powerball – ale to właśnie ten rodzaj zbiegu okoliczności, który wybiórczo pomijamy.

(*Łączna liczba 13-kartowych rąk, jakie możesz otrzymać, wynosi 52! / (13! * (52 – 13)!), co daje 635 013 559 600 możliwych rąk.)

Gdybym powiedział ci: „Szanse na to, że X ci się przydarzy, wynoszą około 1 do 635 miliardów”, mógłbyś rozsądnie dojść do wniosku, że możesz być niemal pewien, że X nigdy nie wydarzy się za twojego życia. A jednak za każdym razem, gdy dostajesz karty pełne pik, zdarza się coś, co ma szansę 1 do 635 miliardów. Niezwykle nieprawdopodobne zdarzenia zdarzają się cały czas – ale zazwyczaj ich nie zauważamy.

Jeszcze bardziej zdumiewająco nieprawdopodobny jest układ dowolnej talii kart, którą tasujesz. Istnieją 52! sposoby ułożenia talii kart – lub, mówiąc wprost, istnieje…

80 658 175 170 943 878 571 660 636 856 403 766 975 289 505 440 883 277 824 000 000 000 000

możliwe unikalne układy, w które można tasować talię kart. (Zobacz to , aby zilustrować, jak oszałamiająco ogromna jest ta liczba). Za każdym razem, gdy tasujesz talię kart, jest niemal pewne, że tworzysz układ, który nigdy wcześniej nie istniał i nigdy nie będzie istniał aż do śmierci cieplnej wszechświata. Ale nawet wiedząc o tym, nigdy nie potasuję talii kart i nie będę zaskoczony niemal niemożliwymi szansami na powodzenie układu, który właśnie stworzyłem – chyba że będzie on w jakiś sposób wyróżniał się (na przykład poprzez naprzemienne ułożenie czerwonych i czarnych kart w całym układzie).

To wszystko jest mi znane intelektualnie, ale wciąż nie potrafię tego pojąć instynktownie – stąd moja odruchowa reakcja na poszczególne układy pików, jakby ich wystąpienie było niezwykle mało prawdopodobne. Ale mimo że mój umysł „ systemu pierwszego ” reaguje w ten sposób, warto wytrenować swój umysł „systemu drugiego”, aby wskoczył i przypomniał sobie, że te prozaiczne rzeczy wokół ciebie są równie cudownie nieprawdopodobne, jak inne, które wydają się o wiele bardziej uderzające – a ten dramatyczny zbieg okoliczności, który przykuł twoją uwagę, może nie być taki, za jaki się uważa.