Criteri di collegamento e gradi di separazione

La domanda sul numero di Erdős posta la scorsa settimana era una piccola battuta, oltre che un piccolo omaggio, ai commentatori che, con i loro approfonditi contributi, rendono The Game of Science più di una semplice sezione di enigmi logico-matematici. È anche una rivendicazione della matematica ricreativa, poiché le idee non nascono solo negli articoli di pubblicazioni accademiche. Il mio numero di Erdős è 3, dato che ho collaborato con Raymond Smullyan, il cui numero di Erdős è 2 (non ha collaborato direttamente con Erdős, ma ha collaborato con alcuni dei suoi collaboratori). Pertanto, coloro che hanno contribuito alla sezione in questi dieci anni meritano giustamente un numero di Erdős di 4 (almeno). Come dice Juan Zubieta: "Se partecipare a questo forum contribuendo con una soluzione fosse considerato un contributo, scommetto che avremmo abbastanza dita per contare il nostro numero di Erdős".

Il numero di Erdős si collega alla nota teoria dei sei gradi di separazione, secondo la quale ogni persona è collegata a qualsiasi altra persona da una catena di non più di cinque intermediari. Ovviamente, tutto dipende dal nostro concetto di connessione iniziale: conoscere qualcuno non è la stessa cosa che collaborare con lui a un articolo. O a un film, visto che esiste anche il numero di Bacon: nB 1 corrisponde a chi ha collaborato con il prolifico attore Kevin Bacon a un film, nB 2 a chi ha lavorato al suo fianco, e così via.

Come aneddoto curioso, ci sono parecchie persone che conoscono entrambi i numeri contemporaneamente, ed è per questo che esiste anche il numero di Erdős-Bacon, che è la somma di entrambi. Ad esempio, Richard Feynman (che è apparso nel film "Anti-Clock ") ha un nEB = 6 (3 + 3). Che è anche il mio, tra l'altro (purtroppo, è l'unica cosa su cui riesco a eguagliare il grande Feynman).

Ci sono persone di rilievo in ogni campo, e diversi criteri di collegamento possono essere utilizzati per stabilire "numeri" interessanti, o almeno curiosi. Ad esempio, il tuo numero Sinner è 1 se hai giocato a tennis con il numero uno al mondo, 2 se hai giocato con qualcuno che ha giocato con lui... Invito i miei lettori più attenti a inventare nuovi "numeri" interessanti.

Il teorema di Erdős-Szekeres

Riguardo al Teorema di Erdős-Szekeres , Francisco Montesinos ritiene che "non sia così complicato come potrebbe sembrare a prima vista. L'idea, descritta come la più ingegnosa da un buon conoscitore delle diverse dimostrazioni del teorema, consiste nell'associare a ogni sequenza finita di numeri naturali N1, N2, … N(n) di dimensione n = (r-1)(s-1), dove r e s sono due numeri naturali, un'altra sequenza della stessa dimensione: p1, p2, … p(n), dove p(i) = [a(i), b(i)] è una coppia ordinata di numeri ottenuta nel modo seguente: p1 = (1, 1) e definita p(i) = [a(i), b(i)], poniamo p (i+1) = [ a (i)+1, b (i)] se nella sequenza data N(i+1) > N(i), e p(i+1) = [a(i), b(i)+1] Altrimenti, supponiamo che nella sequenza data i termini siano tutti diversi.

Poiché la sequenza {p(i)} è composta da n = (r-1)(s-1) termini chiamati etichette, se né una r né una s appare in nessuna di queste etichette, è ovvio che l'aggiunta di un nuovo termine alla sequenza data risulterà necessariamente in un'etichetta con una r o una s , il che dimostra il teorema."

FM ha ragione, non è così complicato come sembra a prima vista: è più complicato. Ma, nonostante le alte temperature, vale la pena dedicarci qualche minuto di sforzo mentale, perché è un'idea davvero geniale.