17 yaşındaki bir kız, 40 yıl önce ortaya atılan bir matematiksel varsayımı çürütüyor.

Hannah Cairo bir matematik probleminde takılıp kalmıştı. Aklından geçen tek şey birkaç haftaydı ve yeni bir yaklaşım denemeye karar verdi. “Sonucu kanıtlamaya aylarca çalıştıktan sonra, neden bu kadar zor olduğunu anladım. Bu bilgiyi doğru kullanırsam iddiayı çürütebileceğimi fark ettim. Sonunda, birkaç başarısız girişimden sonra, bir karşı örnek oluşturmanın bir yolunu buldum [incelenen özelliği doğrulamayan ve genel olarak doğru olmadığını gösteren bir durum].” Ciaro, bunun fraktallar da dahil olmak üzere birkaç araç gerektirdiğini ve her şeyi çok dikkatli bir şekilde ayarlaması gerektiğini söylüyor. Cairo, “ Ruixiang Zhang'ı [sorunun sorulduğu konunun profesörü] önerimin gerçekten doğru olduğuna ikna etmem biraz zaman aldı,” diyor.

Bunun doğru olduğu ortaya çıktı ve bununla birlikte Kahire, 1980'lerde önerilen ve harmonik analiz topluluğunun onlarca yıldır üzerinde çalıştığı bir problem olan Mizohata-Takeuchi varsayımını çözdü. Yaygın olarak doğru olması beklenmesine rağmen (eğer doğruysa, alandaki diğer önemli sonuçlar otomatik olarak çözülmüş olurdu), topluluk sonucu coşkuyla karşıladı. Ve şaşkınlıkla: yazarı henüz liseden mezun olmamış 17 yaşında bir kızdı.

“Nassau'dan [Bahamalar, doğduğu yer] ABD'ye taşındığımda, UC Berkeley'de dersler almama rağmen lise öğrencisi olarak eğitim sistemine girdim. Profesörlere mektuplar yazdım, konu hakkında hangi kitapları okuduğumu söyledim ve derslerine katılıp katılamayacağımı sordum. Zhang da dahil olmak üzere çoğu kişi evet dedi,” diyor. “Bir gün, varsayımın özel, çok daha basit bir durumunu bir ödev olarak kanıtlamayı önerdi. İsteğe bağlı bir bölüm olarak, orijinal varsayımı ortaya attı. Ve ben buna takıntılı hale geldim,” diye ekliyor.

Mizohata-Takeuchi varsayımı, fonksiyonları sinüzoidal fonksiyonlar gibi daha basit bileşenlere ayırmaya çalışan harmonik analiz alanına girer. Günümüzde çok sıcak bir araştırma alanıdır ve dijital ses ve video dosyalarının sıkıştırılmasından telekomünikasyon sistemlerinin tasarımına kadar çok sayıda uygulamada temel bir araç haline gelmiştir.

Harmonik analiz, 19. yüzyılın başlarında Fransız matematikçi Joseph Fourier'in katı bir cisimdeki ısı yayılımını tanımlayan kısmi diferansiyel denklem olan ısı fonksiyonunun incelenmesi üzerine yaptığı çalışmalarla doğmuştur. Onun devrim niteliğindeki fikri, bu karmaşık fonksiyonu sinüs ve kosinüslerin toplamı olarak parçalamaktı. Fourier serisi olarak bilinen teknik, fiziksel ve matematiksel fenomenleri anlamanın yeni bir yolunun kapısını açtı. Cairo, "Harmonik analiz teorisinde her şey dalgalardan oluşur. Doğru sayıda dalga kullanırsanız, onlarla her şeyi inşa edebilirsiniz" diye açıklıyor.

Sınırlı Fourier analizi, yalnızca küçük bir dalga kümesiyle başlarsak ne tür nesnelerin elde edilebileceğini inceler. "Yalnızca belirli şeyler inşa edilebilir ve hangilerinin olduğunu anlamak çok zordur. Mizohata-Takeuchi varsayımı, yalnızca belirli dalga türlerini kullanırsanız, çizgilerden oluşan bir şekil elde edeceğinizi belirtir" diye açıklıyor.

“İlk karşı örneği elde ettiğimde, tüm problemi frekans uzayında yeniden formüle etmeye çalıştım. Ve bu şekilde, yapımın nasıl göründüğünü gözlemledim. Sonra, gerçekte, bir karşı örnek tasarlamanın çok daha basit başka bir yolu olduğunu fark ettim,” diye tatmin olmuş bir şekilde, El Escorial'deki San José Residence'ın odalarından birinde beyan ediyor. Burada, Matematik Bilimleri Enstitüsü (ICMAT) ve Madrid Özerk Üniversitesi tarafından düzenlenen, 12. Uluslararası Harmonik Analiz ve Kısmi Diferansiyel Denklemler Kongresi 9-13 Haziran tarihleri ​​arasında gerçekleştirildi. El Escorial Toplantıları olarak bilinen etkinlik, yaklaşık 50 yıllık tarihinde, alandaki en prestijli etkinliklerden biri haline geldi.

Bu, Kahire'nin ilk uluslararası bilimsel gezisi. İki hafta önce Barselona'ya indi ve o zamandan beri katıldığı dördüncü konferans. "Matematiği seven diğer insanlarla vakit geçirmek harika bir deneyim," diyor. El Escorial'deki konferansta programın konuşmalarından birini yaptı. Ve kendini bilinçli hissetmekten çok uzak, bundan keyif aldı. Kahire halk önünde konuşmaktan hoşlanıyor. Başka öğrencilere ders vermeyi seviyor, bazen kendisinden büyük öğrencilere. Mesleğinin "başka insanlara yardım etmek, onları mutlu etmek" olduğunu söylüyor. Ve hatırlayabildiği kadarıyla matematiğe hayrandı.

Konuyla ilgili karmaşık ders kitaplarını kendi başına okumaya başladı. “Her zaman matematikçi olmak istedim, ancak kitaplardan soyut cebiri öğrenene kadar bunun ne anlama geldiğini gerçekten bilmiyordum. Komik, çünkü soyut cebir şu anda yaptığım matematiğin tam tersi. Aslında, ilk başta sayılar teorisiyle ilgileneceğimi düşünmüştüm. On üç veya on dört yaşındayken sayılar teorisiyle ilgili bir makale yazdım, ancak kimsenin umursamadığı bir problemle ilgiliydi,” diye gülerek hatırlıyor.

COVID-19 salgını sırasında, Berkeley Matematik Çemberi yaz kampı (üniversite öncesi öğrencilerin ICMAT'ın Küçük Matematik Enstitüsü'ne (PIM) benzer şekilde zor matematik problemlerini iş birlikçi bir şekilde çözdüğü bir toplantı) çevrimiçi olarak yapılmak zorunda kaldı. Bu, Bahamalar'dan Cairo'nun kursa kaydolmasını sağladı. "Matematik çemberleri fikirlerinizi keşfetmek ve arkadaşlarınızla paylaşmakla ilgilidir; ezberlemeniz gereken okul matematiği gibi değildir. İş, fikirlerinizle bir resim çizmeye benzer. Somut bir hedefe ulaşmakla ilgili değildir, sadece şeyleri anlamak, sorular sormakla ilgilidir ve ayrıca arkadaş edinmenin harika bir yoludur," diye açıklıyor.

Program direktörü, Cairo'nun olağanüstü matematik yeteneğini fark etti -bu tür bir etkinliğin bir diğer amacı da matematiğe özel yeteneği olan kişileri belirlemek ve onların ilgi ve yeteneklerini geliştirmektir- ve sonraki edisyonlarda profesör olmasını önerdi. Öyle de yaptı. Şimdi, gelecek yıl doktorasına başlayacağı yeni üniversitesi Maryland'de kendi grubunu kurmayı umuyor.

Orada, Zhang'ın gözetiminde çalışmaya devam edecek. "Bana çok yardımcı oldu ve çok minnettarım. Sevdiğim dersinin ötesinde, bana sayısız saat ders verdi," diye hatırlıyor. İspanya'da, ICMAT'ın yeni Matematik Yoğun Programı (MIP) da bu tür kariyerleri belirlemeyi ve desteklemeyi amaçlıyor.

Ágata Timón García-Longoria, ICMAT'taki Matematik Kültürü Birimi'nin koordinatörüdür.

Kahve ve Teoremler, Matematik Bilimleri Enstitüsü (ICMAT) tarafından koordine edilen, matematiğe ve yaratıldığı ortama adanmış bir bölümdür. Bu bölümde, araştırmacılar ve merkezin üyeleri bu disiplindeki son gelişmeleri açıklar, matematik ve diğer sosyal ve kültürel ifadeler arasında ortak bir zemin paylaşır ve gelişimini şekillendiren ve kahveyi teoremlere dönüştürmeyi bilenleri hatırlar. İsim, Macar matematikçi Alfred Rényi'nin tanımını çağrıştırıyor: "Bir matematikçi, kahveyi teoremlere dönüştüren bir makinedir."