Wat is de kleinste afstand die een naald kan worden gedraaid voordat de positie omkeert? Deze wiskundige heeft eindelijk Kakeya's vermoeden opgelost.

Er zijn problemen die kinderachtig lijken, maar die een monsterlijk mentaal labyrint verbergen waarvan de doodlopende wegen hebben geleid tot de ondergang van enkele van de meest begaafde geesten van de mensheid. De Japanse wiskundige Soichi Kakeya stelde in 1917 een heel eenvoudig probleem op. Plaats gewoon een naald of pen tegen een muur en wijs met de punt naar het plafond. Als we hem ondersteboven draaien en naar de vloer richten, wat is dan het kleinste oppervlak dat de baan zal volgen? Het intuïtieve antwoord is dat door de naald om te draaien, deze een perfecte cirkel zal vormen, maar als hij behendig wordt bewogen, zal hij een soort driehoek met concave zijden vormen, die een kleiner oppervlak beslaat. Wiskundige Hong Wang legt een duivelse variant op Kakeya's probleem uit. Ze neemt een gouden pen in de lucht en begint hem zachtjes te draaien. Wat zou het kleinste volume zijn om overal naartoe te wijzen? Wang en zijn collega Joshua Zahl zijn de eerste mensen die levend uit dit labyrint tevoorschijn zijn gekomen. Ze hebben Kakeya's vermoeden in drie dimensies opgelost .

Hong Wang werd 34 jaar geleden geboren in Guilin , een Chinese stad omringd door bergen die zo scherp en weelderig zijn dat ze onwerkelijk lijken. Het landschap, onderwerp van legendes over draken en demonen, is zo mooi dat er in China een onuitwisbare uitspraak circuleert die aan een dichter wordt toegeschreven: "Ik zou liever in Guilin geboren zijn dan een god zijn." Wang beweegt haar pen door de lucht in een tuin in het Madrileense stadje El Escorial, waar ze in juni drie dagen lang haar resultaten kwam toelichten op een conferentie georganiseerd door het Institute of Mathematical Sciences (ICMAT). De onderzoeker tekent boekdelen in de lucht, alsof ze in trance is. Haar werk heeft de deur geopend naar een onbekende abstracte wereld en haar collega's geschokt. "Het is een van de grootste wiskundige prestaties van de 21e eeuw", verkondigde haar Israëlische collega Eyal Lubetzky .

De oplossing voor Kakeya's probleem is geen driedimensionale tekening, maar een 127 pagina's tellende studie vol formules. Een deelnemer aan de El Escorial-conferentie grapt dat er maar twee mensen ter wereld zijn die die 127 pagina's volledig kunnen begrijpen: de auteurs zelf. "Ik had niet de ambitie om Kakeya's probleem op te lossen," zegt Wang van New York University (VS). De professor herinnert zich niet eens de eerste keer dat ze over de spinnaald hoorde, maar ze herinnert zich wel de dag dat ze over haar ware doel hoorde: de restrictietheorie. "Het was tijdens het lezen van een studie van een Spaanse wiskundige, Luis Vega ," herinnert ze zich.

De constraint conjecture is een van de belangrijkste open problemen in de harmonische analyse, een tak van de wiskunde die bestudeert hoe een signaal, zoals geluid, kan worden opgesplitst in zijn meest basale componenten. De belangrijkste techniek, de Fouriertransformatie genoemd, naar de bedenker ervan, de Fransman Joseph Fourier (1768-1830), maakt nu de compressie van digitale audio- en videobestanden mogelijk. Het is een van de meest besproken gebieden binnen het vakgebied en de toepassingen ervan redden miljoenen levens door ook de creatie van medisch diagnostische beelden mogelijk te maken, zoals magnetische resonantiebeeldvorming (MRI) en elektrocardiogrammen. De constraint conjecture richt zich op het afwijkende gedrag van de Fouriertransformatie wanneer deze beperkt is tot een gekromd oppervlak, zoals een bol.

Wang spreekt over zijn aanval op de restrictievermoeden alsof hij net zijn basiskamp heeft opgezet aan de voet van een vijandige, nooit eerder beklommen berg in zijn geboortestreek Guilin. "Kakeya's vermoeden is het startpunt; het bevindt zich aan de voet van een toren van vermoedens," merkt hij op. "De restrictievermoeden is krachtiger. Om vooruitgang te boeken, moet je Kakeya's vermoeden heel goed begrijpen," voegt Wang eraan toe, die het zo goed begreep dat hij het oploste. Wanneer veel lijnen – of naalden – elkaar in de ruimte overlappen, kunnen ze een configuratie van golfpakketten veroorzaken. Daarom impliceert de restrictievermoeden Kakeya's vermoeden, in de woorden van de Amerikaan Terence Tao , een van de grootste levende wiskundigen.

Antonio Córdoba , 76, een Spanjaard, wijdde zijn proefschrift uit 1977 aan Kakeya's uitdaging. In een populaire tekst die in maart in EL PAÍS werd gepubliceerd, na de oplossing van het vermoeden, legde hij uit dat de naalden in het oorspronkelijke voorstel in grotere afmetingen parallelepipeda, cilinders of buizen worden. Córdoba, voormalig directeur van de ICMAT, prees het werk van Wang en Zahl. "Ze gebruiken – in het kielzog van mijn proefschrift – ingewikkelde berekeningen van de overlapping van parallelepipeda in de ruimte, gebaseerd op de klassieke Euclidische meetkunde, maar van zo'n combinatorische complexiteit dat de ontwikkeling ervan meer dan 120 pagina's aan ingewikkelde redeneringen vereist", legde Córdoba uit. "Het is een voorbeeld van wat ik graag suprematisme noem in harmonische analyse, vanwege het gebruik van rechthoeken en buizen, vergelijkbaar met die in het werk van de Russische schilderkunst . Maar in hun geval is het een barok suprematisme, als u de contradictio in terminis wilt vergeven", voegde hij toe.

Luis Vega, de Spanjaard die onbedoeld de restrictiehypothese aan Wang onthulde, is een leerling van Córdoba en voormalig wetenschappelijk directeur van het Baskisch Centrum voor Toegepaste Wiskunde in Bilbao. Vier jaar geleden won hij de Nationale Onderzoeksprijs van het Ministerie van Wetenschap. Zijn antwoorden op de vragen in deze krant geven een idee van de complexiteit van de prestatie. "Ik heb al een tijdje niet meer aan deze dingen gewerkt. Sterker nog, ik heb ze van een afstand gevolgd. Er zijn zeer geavanceerde technieken ontwikkeld die tijd en het vermogen om ze te begrijpen vereisen," erkent hij. "Het is duidelijk dat Hong Wang en Joshua Zahl momenteel het pad zijn om te volgen, en, zoals ik al zei, zeer moeilijk te volgen. Het pad dat ze volgen en het einde ervan, wat het ook mag zijn, zal ongetwijfeld spannend zijn," meent hij.

De professor van de Universiteit van New York gedraagt zich als een uiterst nederige man en weigert zelfs maar te spreken over de mogelijkheid om een Fields-medaille te winnen, de hoogste onderscheiding van de Internationale Wiskundige Unie, voorbehouden aan genieën onder de 40. De gouden medaille draagt een Latijnse inscriptie: " Transire suum pectus mundoque potiri ", wat vrij vertaald kan worden als "Overstijg jezelf en verover de wereld."