Qu'est-ce que la constante électrique et pourquoi devriez-vous vous en soucier ?

Il est intéressant de réfléchir aux constantes physiques fondamentales. Ce sont des valeurs spécifiques utilisées dans nos modèles de l'univers physique. Elles incluent des éléments comme la vitesse de la lumière, la constante gravitationnelle et la constante de Planck. Elles sont « fondamentales » dans le sens où nous ne pouvons pas les déduire théoriquement, nous pouvons seulement les mesurer.

Nous les utilisons constamment pour résoudre des problèmes de physique, il est donc facile de les tenir pour acquis. Mais pourquoi de tels nombres existent- ils dans la nature, et pourquoi ont-ils simplement ces valeurs spécifiques ? Car, tenez-vous bien, s'ils étaient légèrement différents, l'univers pourrait être incapable d'abriter la vie. Un horloger cosmique aurait-il fixé ces paramètres ? Isaac Newton le pensait.

L'un de ces nombres les plus élémentaires est la constante électrique, k . Cette valeur permet de calculer les forces entre charges électriques. C'est un enjeu majeur quand on sait que toute matière est composée de trois éléments seulement : les électrons, les neutrons et les protons, dont deux possèdent une charge électrique. L'interaction entre les électrons est à l'origine des molécules qui nous créent, nous et tout ce qui nous entoure. Sinon, tout cela ne serait qu'une soupe indifférenciée.

Mais comment connaître la valeur de la constante électrique ? Quel est son rapport avec les autres constantes fondamentales ? Et d'ailleurs, est-elle vraiment fondamentale ? Examinons cela de plus près.

Lorsqu'on dit qu'une chose a une charge électrique, on entend par là qu'elle possède un nombre différent de protons et d'électrons. Si votre sèche-linge retire des électrons de vos chaussettes, elles deviennent chargées positivement. Si elles en gagnent, elles seront chargées négativement. (Remarque : on ne peut pas retirer de protons, car ils sont dans le noyau de l'atome. Cela entraînerait une réaction nucléaire, ce que personne ne souhaite.)

Si vous avez deux objets de charges opposées, ils s'attirent. S'ils ont la même charge, ils se repoussent. Voici une démonstration que vous pouvez faire vous-même : prenez un morceau de ruban adhésif transparent et placez-le sur une table lisse. Ensuite, posez un deuxième morceau par-dessus et séparez-les. Si vous les séparez, l'un sera positif et l'autre négatif ; tenez-les à proximité et ils se courberont l'un vers l'autre.

Si vous répétez le processus, vous obtiendrez deux rubans positifs et deux rubans négatifs. Placez-en deux de charges similaires l'un à côté de l'autre et vous constaterez qu'ils se repoussent, comme sur l'image ci-dessous :

Plus la distance entre les rubans est petite, plus la force de répulsion est importante. Si l'on augmente la charge de l'un ou des deux rubans, la force s'intensifie également. En 1785, Charles-Augustin de Coulomb a modélisé cette force électrostatique, que l'on appelle la loi de Coulomb. C'est une équation célèbre que tout étudiant en chimie et en physique apprend. Voici ce qu'elle donne :

Ici, deux objets sont séparés par une distance r . Leurs charges sont _q1 et _q2 , exprimées en coulombs . Pour obtenir la force en newtons, l'unité de mesure standard d'une force ( F ), il nous faut une constante de proportionnalité, k , la constante électrique, également appelée constante de Coulomb. Dans ces unités, sa valeur est k = 8,987 x ^{109 nm2} / ^C2 (newton-mètre carré par coulomb carré… pas d'inquiétude).

C'est un chiffre important, qui montre l'intensité des interactions électriques – bien plus fortes, en fait, que les interactions gravitationnelles. Surpris ? On ne le remarque pas, car tous les objets contiennent des charges positives et négatives au niveau moléculaire. Ils exercent donc un nombre à peu près égal de forces attractives et répulsives qui s'annulent en grande partie. L'interaction gravitationnelle qui nous maintient collés à la Terre est plus évidente car elle n'implique qu'une force attractive (une masse négative est impossible) et parce que nous ne sommes que de minuscules points sur un rocher géant.

Pour parvenir à ce résultat, Coulomb a fabriqué un instrument appelé balance de torsion. Celle-ci était composée d'une fine tige horizontale suspendue à une fibre lui permettant de tourner librement, le tout enfermé dans un cylindre de verre pour la protéger des brises. Il disposait ensuite de deux petites billes métalliques, l'une fixe et l'autre à l'extrémité de la tige (plus un contrepoids à l'autre extrémité pour assurer l'équilibre).

Il attribua ensuite aux deux boules des charges similaires afin qu'elles se repoussent, et il mesura la déviation de la tige. Puis, pour varier les charges, il prit une boule et la toucha avec une boule identique, mais non chargée , réduisant sa charge de moitié, puis il remesura. La tige s'éloigna de moitié.

Cela a montré que la force électrique ( F ) était proportionnelle au produit des charges ( q ₁ q ₂ ). Ensuite, en faisant varier la distance entre les boules, il a constaté que F était inversement proportionnelle au carré de la distance ( r ² ). Cela signifie, par exemple, qu'une force d'attraction entre deux charges croît très rapidement à mesure qu'elles se rapprochent l'une de l'autre (c'est-à-dire lorsque r diminue).

Mais comment a-t-il trouvé le nombre magique k ? Cette réponse ne vous plaira pas, mais Coulomb ne connaissait pas la valeur de la constante de Coulomb, ce qui l'empêchait de quantifier la force électrique ( F ). Tout ce qu'il pouvait dire, c'est que tout était proportionnel. Son problème était qu'il n'existait aucun moyen, à l'époque, de mesurer les charges électriques. À l'époque de Coulomb, il n'y avait pas de coulombs.

Mais en effectuant des expériences similaires au fil du temps, les scientifiques ont progressivement déterminé la valeur de la constante électrique, que nous savons maintenant être k = 8,987 x 10 ⁹ nm ² /C ² .

On pourrait s'arrêter là, mais bon, la science ne s'arrête jamais. Vous le savez bien. Il existe une autre constante apparentée à la constante de Coulomb. On l'appelle la « permittivité de l'espace libre » ( ε ₀ ), ce qui a l'air amusant. Elle nous indique la difficulté de créer un champ électrique dans le vide. Une ε ₀ plus petite, ou une permittivité plus faible, signifierait qu'on obtiendrait un champ électrique plus grand avec la même charge. Oui, cela semble inversé, mais c'est juste comme ça qu'ils l'ont défini. Il est trop tard pour changer.

Existe-t-il également une valeur de permittivité pour l'espace non vide ? Oui. On l'appelle la permittivité diélectrique ( ε ), et elle dépend du type de matériau. Par exemple, il est plus difficile de générer un champ électrique dans l'eau que dans le verre ; l'eau a donc une valeur ε plus élevée.

Avec cette constante de permittivité, nous pouvons réécrire la loi de Coulomb comme suit :

Tout ce que j'ai fait est de remplacer k par ¼πε ₀ , où ε ₀ = 8,854 x 10 ^–12 C ² /(nm ² ) . Cela peut paraître une digression inutile. Mais cela nous permet de réaliser quelque chose d'assez merveilleux : nous pouvons établir des relations avec d'autres constantes fondamentales. En particulier, il existe une relation très intéressante entre la permittivité ( ε ₀ ) et la vitesse de la lumière ( c ).

Ici, la lettre grecque mu, μ ₀ , représente la constante magnétique, autrement dit la perméabilité de l'espace libre. Je consacrerai un autre article à ce sujet la semaine prochaine, alors restez connectés. Pour l'instant, disons simplement que les deux constantes sont présentes, car la lumière est une onde électromagnétique .

Cette relation s'applique également à l'espace non vide, où la lumière doit traverser un milieu comme, par exemple, l'eau. Mais les deux constantes seraient beaucoup plus élevées, ce qui signifie que la lumière se propagerait beaucoup plus lentement dans l'eau.

Vous vous souvenez quand j'ai dit plus haut que les constantes physiques étaient « fondamentales » – on ne pouvait pas les déduire, seulement les mesurer empiriquement ? Eh bien, comme vous pouvez le constater, ce n'était pas tout à fait vrai. L'équation ci-dessus impose une contrainte sur ces trois constantes particulières ; il suffit donc d'en mesurer deux, puis de calculer la troisième. Connaissant la vitesse de la lumière et la perméabilité, on peut en déduire la permittivité et, par extension, la constante électrique k .

Je sais que cela paraît fou, mais à un moment donné, il faut comprendre que toutes nos unités et constantes sont arbitraires. Il faut choisir un point de départ pour trouver des valeurs, puis construire nos unités comme un château de cartes. Si on en change une, tout s'écroule.