Um welche kleinste Distanz kann eine Nadel gedreht werden, bis sich ihre Position umkehrt? Dieser Mathematiker hat Kakeyas Vermutung endlich gelöst.

Es gibt Probleme, die kindisch erscheinen, hinter denen sich aber ein monströses mentales Labyrinth verbirgt, dessen Sackgassen zum Untergang einiger der begabtesten Köpfe der Menschheit geführt haben. Der japanische Mathematiker Soichi Kakeya stellte 1917 ein ganz einfaches Problem. Man muss lediglich eine Nadel oder einen Stift an eine Wand halten und die Spitze zur Decke richten. Wenn wir sie umdrehen und zum Boden richten, wie groß ist dann die kleinste Oberfläche, die die Flugbahn beschreibt? Die intuitive Antwort ist, dass die Nadel beim Umdrehen einen perfekten Kreis bildet. Bei geschickter Bewegung bildet sie jedoch eine Art Dreieck mit konkaven Seiten und bedeckt so eine kleinere Fläche. Die Mathematikerin Hong Wang erklärt eine teuflische Variante von Kakeyas Problem. Sie hebt einen goldenen Stift in die Luft und beginnt, ihn sanft zu kreisen. Was wäre das kleinste Volumen, mit dem man überall hin zeigen könnte? Wang und sein Kollege Joshua Zahl sind die ersten Menschen, die diesem Labyrinth lebend entkommen sind. Sie haben Kakeyas Vermutung in drei Dimensionen gelöst .

Hong Wang wurde vor 34 Jahren in Guilin geboren, einer chinesischen Stadt, die von Bergen umgeben ist, die so steil und üppig sind, dass sie unwirklich erscheinen. Die Landschaft, Gegenstand von Legenden über Drachen und Dämonen, ist so schön, dass in China ein lapidarer Satz kursiert, der einem Dichter zugeschrieben wird: „Ich wäre lieber in Guilin geboren als ein Gott.“ Wang bewegt ihren Stift in der Luft in einem Garten im Madrider Ort El Escorial, wohin sie im Juni drei Tage lang kam, um ihre Ergebnisse auf einer vom Institut für Mathematische Wissenschaften (ICMAT) organisierten Konferenz zu erläutern. Die Forscherin zeichnet Volumen in die Luft, als wäre sie in Trance. Ihre Arbeit hat die Tür zu einer unbekannten abstrakten Welt geöffnet und ihre Kollegen schockiert. „Sie ist eine der größten mathematischen Errungenschaften des 21. Jahrhunderts“, verkündete ihr israelischer Kollege Eyal Lubetzky .

Die Lösung für Kakeyas Problem ist keine dreidimensionale Zeichnung, sondern eine 127 Seiten lange Studie voller Formeln. Ein Teilnehmer der Konferenz in El Escorial scherzt, nur zwei Menschen auf der Welt seien in der Lage, diese 127 Seiten vollständig zu verstehen: die Autoren selbst. „Ich hatte nicht den Ehrgeiz, Kakeyas Problem zu lösen“, sagt Wang von der New York University (USA). Die Professorin kann sich nicht einmal daran erinnern, wann sie zum ersten Mal von der rotierenden Nadel hörte, aber sie erinnert sich an den Tag, an dem sie von ihrem wahren Ziel erfuhr: der Restriktionsvermutung. „Es war beim Lesen einer Studie des spanischen Mathematikers Luis Vega “, erinnert sie sich.

Die Beschränkungsvermutung ist eines der wichtigsten ungelösten Probleme der Harmonischen Analysis, einem Zweig der Mathematik, der sich mit der Zerlegung eines Signals, beispielsweise Schall, in seine grundlegendsten Bestandteile befasst. Die wichtigste Technik, die nach ihrem Erfinder, dem Franzosen Joseph Fourier (1768–1830), Fourier-Transformation genannt wird, ermöglicht heute die Komprimierung digitaler Audio- und Videodateien. Sie ist eines der gefragtesten Gebiete der Disziplin, und ihre Anwendungen retten Millionen von Leben, indem sie auch die Erstellung medizinischer Diagnosebilder , etwa für Magnetresonanztomographien und Elektrokardiogramme, ermöglichen. Die Beschränkungsvermutung befasst sich mit dem unterschiedlichen Verhalten der Fourier-Transformation, wenn sie auf eine gekrümmte Oberfläche, beispielsweise eine Kugel, beschränkt ist.

Wang spricht von seinem Angriff auf die Restriktionsvermutung, als hätte er gerade sein Basislager am Fuße eines feindlichen, noch nie bestiegenen Berges in seiner Heimatstadt Guilin aufgeschlagen. „Kakeyas Vermutung ist der Ausgangspunkt; sie steht am Fuße eines Turms aus Vermutungen“, stellt er fest. „Die Restriktionsvermutung ist wirkungsvoller. Um Fortschritte zu machen, muss man Kakeyas Vermutung sehr gut verstehen“, fügt Wang hinzu, der sie so gut verstand, dass er sie lösen konnte. Wenn sich viele Linien – oder Nadeln – im Raum überlappen, können sie eine Konfiguration von Wellenpaketen erzeugen, weshalb die Restriktionsvermutung Kakeyas Vermutung impliziert, um es mit den Worten des Amerikaners Terence Tao , eines der größten lebenden Mathematiker, auszudrücken.

Der 76-jährige Spanier Antonio Córdoba widmete seine Doktorarbeit von 1977 Kakeyas Herausforderung. In einem populären Text, der im März in EL PAÍS erschien, erklärte er nach der Lösung der Vermutung, dass die Nadeln im ursprünglichen Vorschlag in größeren Dimensionen zu Parallelepipeden, Zylindern oder Röhren werden. Córdoba, ehemaliger Direktor des ICMAT, lobte die Arbeit von Wang und Zahl. „Sie verwenden – im Anschluss an meine Dissertation – komplizierte Berechnungen der Überlappung von Parallelepipeden im Raum, die auf der klassischen euklidischen Geometrie basieren, aber von einer solchen kombinatorischen Komplexität sind, dass ihre Entwicklung mehr als 120 Seiten komplizierter Argumentation erfordert“, erklärte Córdoba. „Es ist ein Beispiel für das, was ich in der harmonischen Analyse gerne als Suprematismus bezeichne – aufgrund der Verwendung von Rechtecken und Röhren, ähnlich denen, die man in Werken der russischen Malerei sieht – aber in ihrem Fall handelt es sich, wenn Sie mir den Widerspruch verzeihen, um einen barocken Suprematismus“, fügte er hinzu.

Luis Vega, der Spanier, der Wang unwissentlich die Restriktionsvermutung verriet, ist ein Schüler Córdobas und ehemaliger wissenschaftlicher Leiter des baskischen Zentrums für Angewandte Mathematik in Bilbao. Vor vier Jahren erhielt er den Nationalen Forschungspreis des Wissenschaftsministeriums. Seine Antworten auf die Fragen dieser Zeitung vermitteln einen Eindruck von der Komplexität dieser Leistung. „Ich habe mich schon länger nicht mehr mit diesen Dingen beschäftigt. Tatsächlich habe ich sie nur aus der Ferne verfolgt. Es wurden sehr anspruchsvolle Techniken entwickelt, die Zeit und die Fähigkeit erfordern, sie zu verstehen“, räumt er ein. „Es ist klar, dass Hong Wang und Joshua Zahl derzeit die Spur vorgeben, und wie gesagt, es ist sehr schwierig, ihnen zu folgen. Der Weg, den sie einschlagen, und das Ende dieses Weges, wie auch immer es aussehen mag, werden zweifellos spannend sein“, meint er.

Der Professor der New York University verhält sich wie ein äußerst bescheidener Mensch und weigert sich, auch nur die Möglichkeit zu erwähnen, eine Fields-Medaille zu gewinnen, die höchste Auszeichnung der Internationalen Mathematischen Union, die Genies unter 40 Jahren vorbehalten ist. Auf der Goldmedaille befindet sich eine lateinische Inschrift: „ Transire suum pectus mundoque potiri “, was grob übersetzt bedeutet: „Überwinde dich selbst und erobere die Welt.“