Anschlusskriterien und Trennungsgrade

Die letzte Woche gestellte Frage zu Erdős' Zahl war ein kleiner Scherz – und zugleich eine kleine Hommage – an die Kommentatoren, die mit ihren ausführlichen Beiträgen „The Game of Science“ zu mehr als nur einer Rubrik logisch-mathematischer Rätsel machen. Sie ist auch eine Bestätigung der Freizeitmathematik, da Ideen nicht nur in wissenschaftlichen Publikationen ausgeheckt werden. Meine Erdős-Zahl ist 3, da ich mit Raymond Smullyan zusammengearbeitet habe, dessen nE 2 ist (er arbeitete zwar nicht direkt mit Erdős zusammen, aber mit einigen seiner Mitarbeiter). Daher verdienen diejenigen, die in diesen zehn Jahren zu dieser Rubrik beigetragen haben, zu Recht eine nE von mindestens 4. Wie Juan Zubieta sagt: „Wenn die Teilnahme an diesem Forum durch das Einreichen einer Lösung als Beitrag gilt, hätten wir bestimmt genug Finger, um unsere Erdős-Zahl abzuzählen.“

Erdős' Zahl bezieht sich auf die bekannte Theorie der sechs Trennungsgrade, wonach jeder Mensch mit jedem anderen Menschen durch eine Kette von höchstens fünf Vermittlern verbunden ist. Natürlich hängt alles von unserem ursprünglichen Verbindungskonzept ab: Jemanden zu kennen ist nicht dasselbe wie mit ihm an einem Artikel zusammenzuarbeiten. Oder an einem Film, denn es gibt auch die Bacon-Zahl: nB 1 entspricht denjenigen, die mit dem produktiven Schauspieler Kevin Bacon in einem Film mitgewirkt haben, nB 2 denjenigen, die mit einem von ihnen zusammengearbeitet haben, und so weiter.

Als kuriose Anekdote sei erwähnt, dass es nicht wenige Menschen gibt, die beide Zahlen gleichzeitig besitzen. Daher gibt es auch die Erdős-Bacon-Zahl, die die Summe beider Zahlen ist. Richard Feynman (der im Film Anti-Clock mitspielte) hat beispielsweise eine nEB = 6 (3 + 3). Das ist übrigens auch meine (leider ist es das Einzige, worin ich mit dem großen Feynman mithalten kann).

In jedem Bereich gibt es relevante Personen und verschiedene Verbindungskriterien, anhand derer sich interessante oder zumindest kuriose „Zahlen“ ermitteln lassen. Beispielsweise ist Ihre Sinner-Zahl 1, wenn Sie mit dem Weltranglistenersten Tennis gespielt haben, und 2, wenn Sie mit jemandem gespielt haben, der mit ihm gespielt hat … Ich lade meine aufmerksamen Leser ein, sich neue, interessante „Zahlen“ auszudenken.

Der Erdős-Szekeres-Satz

Was den Satz von Erdős-Szekeres betrifft , glaubt Francisco Montesinos, dass „er nicht so kompliziert ist, wie er auf den ersten Blick erscheinen mag. Die Idee, die von einem guten Kenner der verschiedenen Beweise des Satzes als die cleverste beschrieben wird, besteht darin, jeder endlichen Folge natürlicher Zahlen N1, N2, … N(n) der Länge n = (r-1)(s-1), wobei r und s zwei natürliche Zahlen sind, eine weitere Folge der gleichen Länge zuzuordnen: p1, p2, … p(n), wobei p(i) = [a(i), b(i)] ein geordnetes Zahlenpaar ist, das man wie folgt erhält: p1 = (1, 1) und definiert p(i) = [ a (i), b(i)], setzen wir p (i+1) = [a(i)+1, b (i)], wenn in der gegebenen Folge N(i+1) > N(i) b(i)+1] Andernfalls nehmen wir an, dass in der gegebenen Folge die Terme alle unterschiedlich sind.

Da die Folge {p(i)} aus n = (r-1)(s-1) Termen, sogenannten Labels, besteht, ist es offensichtlich, dass das Hinzufügen eines neuen Terms zu der gegebenen Folge zwangsläufig zu einem Label mit entweder einem r oder einem s führt, wenn in keinem dieser Labels ein r oder ein s vorkommt, was den Theorem beweist.“

FM hat Recht, es ist nicht so kompliziert, wie es auf den ersten Blick scheint: Es ist komplizierter. Aber trotz der hohen Temperaturen lohnt es sich, ein paar Minuten Denkarbeit zu investieren, denn es ist eine wirklich clevere Idee.